Марко Груич воспитанник сербской «Цревны Звезды», победитель молодeжного чемпионата мира в составе сборной Сербии, на том турнире он провeл 5 матчей.
Главной звездой сборной он не был, тем более на его позиции играл Сергей Милинкович-Савич, но всe же ему удалось впечатлить скаутов больших клубов , и спустя полгода он за 7 млн. евро уехал в «Ливерпуль». Закрепиться в составе у молодого полузащитника не получилось, случались травмы, из-за которых он пропустил 4,5 месяца. В своeм первом сезоне в Англии он провeл 13 матчей во всех турнирах и отдал 2 голевые передачи.
Следующий сезон для Груича начался хуже некуда, он или не попадал в заявку на матч или играл с командой до 21 года. За полгода он провeл лишь 4 матча в АПЛ и последовала логичная аренда в команду классом ниже, а именно в «Кардифф Сити». Там серб сразу стал игроком стартового состава, результативностью не блистал, но играл надeжно. Но спустя 3 месяца постоянной игровой практики Груич перестал проходить в состав и в «Кардиффе». Всего за полгода в Чемпионшипе он провeл 13 матчей и забил 1 гол.
В стартовавшем сезоне «Ливерпуль» провeл 1 матч в АПЛ, Груича не было и в заявке. В «Международном кубке чемпионов» , который заменил «Ливерпулю» предсезонку , Марко Груич провeл 2 матча, оба раза выйдя на замену уже после 60 минуты, не отметившись результативными действиями.
