Иван начинал свою карьеру в московских любительских клубах. В 2005 году он присоединился к системе подмосковных «Химок». В 2011 году подписал с клубом первый профессиональный контракт и получал около 30 тысяч рублей. Однако, за «Химки» ему так и не довелось сыграть, так как зимой 2012 года игрок перешёл в «Истру». В её составе Иван провёл семнадцать матчей и привлёк внимание московского «Торпедо». С тех пор он являлся игроком ближайшего клубного резерва. Его дебют в Премьер-лиге состоялся 2 августа 2014 года в выездном матче против ЦСКА.
12 января 2015 года Новосельцев перешёл в «Ростов», подписав контракт до конца сезона 2018/19.
30 июля 2016 года забил первый мяч Чемпионата России по футболу сезона 2016/17 в ворота ФК «Оренбург», который стал первым голом Новосельцева и за «Ростов». Вчера защитник сумел огорчить «Томь», открыв счёт в матче.
Иван никогда не играл за сборную России ни на одном юношеском или молодёжном уровне. Новичком в сборной он является относительным. Новосельцев уже привлекался к играм национальной команды. Дебютировал в национальной сборной 31 марта 2015 года в товарищеском матче против сборной Казахстана (0:0).
В настоящее время Иван женат на баскетболистке Катерине Кейру. Предложение Иван сделал ей под проливным дождем на поле стадиона «Олимп-2» в Ростове-на-Дону 20 апреля 2015 года после победного для «Ростова» матча с «Торпедо». Свадьба состоялась 24 октября 2015 года.
